三国同盟（ネイキッドトリプル）の解き方
ペア（二国同盟）の3マス版。難問で頻出の強力テクニックです。（適用：難問）
3マスの候補の和集合を、実際の盤面で確かめる
色の付いた3マスの候補を合わせると何種類ですか。他のマスに残せない候補を探してください。
難問 No.3の19手目の直前です。それまでの確定・候補消去を反映した途中盤面です。 rは上から1〜9行、cは左から1〜9列。色の付いたマス：r2c7・r3c7・r7c7。
答えと「なぜそうなるか」を見る
三国同盟（ネイキッドトリプル）で進めます
7列目のr2c7＝｛2・3｝、r3c7＝｛2・3・6｝、r7c7＝｛2・6｝。この3マスが｛2・3・6｝の3数字を使い切るため、同じ単位の他のマスではこれらの数字を使えません。
r4c7の2、r5c7の2、r5c7の6、r8c7の2、r9c7の6を候補から消します。
成立条件を満たしている範囲だけに適用します。候補が図と違うときは、同じ形に見えてもこの一手をそのまま使わず、数字の書き間違いや候補の抜けを先に確認してください。
三国同盟とは
同じ行・列・ブロックの中で、3つのマスの候補の和集合がちょうど3種類のとき、それを「三国同盟（ネイキッドトリプル）」と呼びます。
たとえば、3マスの候補が「{1,2}」「{2,3}」「{1,3}」のとき、和集合は{1,2,3}で3種類。この3マスが1・2・3を独占するので、同じ行・列・ブロック内の他マスから1・2・3を消去できます。
各マスが3候補すべてを持つ必要はありません。3マスで合わせて3種類であればOKです。
見つけ方のコツ
まず2候補しかないマスに注目します。そのマスと候補を共有するマスをたどり、3マスの候補の和集合が3種類に収まるか確認します。
ペア（二国同盟）が見つかったときと同じ感覚で、3マスに拡張して探すのがコツです。
候補を消去したら、新たな単数やペアが生まれていないか必ず確認しましょう。
よくある見落とし・間違い
和集合がちょうど3種類であることが絶対条件です。3マスの候補を合わせて4種類以上あれば三国同盟ではありません。逆に、3マスとも{1,2,3}の完全形である必要はなく、{1,2}{2,3}{1,3}のような「2候補マスだけの組み合わせ」でも立派に成立します。
3マスは同じ行・列・ブロックのいずれか一つに属している必要があります。2マスが同じ行、3マス目だけ別の行——という形は（3マスが同じブロックにも収まっていない限り）候補が3種類でも同盟になりません。「この3マスが共有している行・列・ブロックはどれか」を先に確定させてから候補を数えましょう。
消去したあとの見直しも重要です。三国同盟は一度に多くの候補を削るため、直後に単数やペアが連鎖して生まれることがよくあります。消去して満足せず、影響を受けた行・列・ブロックを順に見直してください。
この手筋が現れる問題で練習する
上の図は難問 No.3の19手目から取り出しました。同じ問題を最初から解くと、途中の候補ができる過程も確認できます。
候補消去の後は単数が生まれていないか確認します。全体の順序はテクニック一覧で調べられます。
他のテクニック
数独テクニック一覧で、初級から超難問までの手筋と覚える順番を見る
- 裸の単数（ネイキッドシングル）の解き方（初級）
- 隠れた単数（ヒドゥンシングル）の解き方（初級〜中級）
- ネイキッドペア（二国同盟）の解き方（上級）
- 区画の絞り込み（ポインティング）の解き方（中級〜上級）
- X-Wing（エックスウイング）の解き方（超難問）
- 隠れたペア（ヒドゥンペア）の解き方（上級〜難問）
- スワードフィッシュの解き方（超難問）
- スカイスクレイパーの解き方（超難問）
- XY-Wing（XYウイング）の解き方（超難問）
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よくある質問
- ペアと三国同盟はどちらを先に探す？
- ペア（二国同盟）を先に探すのが効率的です。三国同盟はペアが尽きた難問・超難問で使います。
- 各マスが3候補すべてを持たないといけない？
- いいえ。3マスの候補の「和集合」が3種類であればOKです。1マスが2候補でも成立します。
- 四国同盟（4マス版）もありますか？
- あります（ネイキッドクアッド）。4マスの候補の和集合が4種類なら同じ理屈で消去できますが、実戦での出番はまれです。当サイトの通常問題は、三国同盟のほかスカイスクレイパー・X-Wing・スワードフィッシュまでの実装済み手筋で論理解答を検証しています。